** Deux méthodes pour une même limite

On considère la fonction $f$  définie sur $[3;+\mathrm{\infty }[$  par $f(x)={\displaystyle \frac{\sqrt{x-3}}{x}}$ . On cherche à déterminer la limite de la fonction $f$  en $+\mathrm{\infty }$  de deux façons différentes.

1. a. Montrer que, pour tout réel $x$  strictement supérieur à  $3$ ,  $f(x)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x-3}}\times {\displaystyle \frac{x-3}{x}}}$ .
    b. En déduire $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)$ .

2. a. Montrer que, pour tout réel $x$  supérieur ou égal à  $3$ ,  $0⩽f(x)⩽{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}$ .
    b. En déduire $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)$ .